学习数独
裸对
两格只有相同的两个候选数。
同一行、列或宫中，若两格都只有相同的两个候选数，这两个数字就只能填在这两格。
适用条件
若一个单位中恰有两格的候选都只有 {a, b}，则可从该单位的其他所有格中删除 a 和 b。不要从这两格本身删除任何一个候选。
识别步骤
- 01
找到恰好有两个剩余候选的格子。
- 02
在同一单位中找到候选完全相同的第二格。
- 03
保留这两格的候选，从共有单位的其他格中删除这两个数字。
推理示例
v1-expert-0001 · 第 19 步之前的局面
查看格子表格
| 格子 | 数字 / 候选数 |
|---|---|
| r1c1 | {2, 4, 5, 8} |
| r1c2 | {2, 4, 5, 8} |
| r1c3 | {3, 5, 8} |
| r1c4 | {3, 5} |
| r1c5 | 已填：6 |
| r1c6 | 已填：9 |
| r1c7 | {3, 5, 7} |
| r1c8 | {5, 7} |
| r1c9 | 已填：1 |
| r2c1 | {5, 9} |
| r2c2 | 已填：1 |
| r2c3 | 已填：6 |
| r2c4 | {3, 5} |
| r2c5 | 已填：2 |
| r2c6 | 已填：7 |
| r2c7 | 已填：4 |
| r2c8 | 已填：8 |
| r2c9 | {3, 5, 9} |
| r3c1 | {5, 9} |
| r3c2 | 已填：7 |
| r3c3 | {3, 5, 9} |
| r3c4 | 已填：1 |
| r3c5 | 已填：8 |
| r3c6 | 已填：4 |
| r3c7 | 已填：2 |
| r3c8 | 已填：6 |
| r3c9 | {3, 5, 9} |
| r4c1 | {5, 7, 9} |
| r4c2 | {5, 9} |
| r4c3 | 已填：2 |
| r4c4 | {6, 9} |
| r4c5 | 已填：4 |
| r4c6 | 已填：8 |
| r4c7 | {1, 3, 5, 6, 7, 9} |
| r4c8 | {1, 5, 7, 9} |
| r4c9 | {3, 5, 6, 7} |
| r5c1 | 已填：6 |
| r5c2 | {4, 5, 8, 9} |
| r5c3 | {5, 8, 9} |
| r5c4 | 已填：7 |
| r5c5 | 已填：3 |
| r5c6 | 已填：1 |
| r5c7 | {5, 8, 9} |
| r5c8 | {4, 5, 9} |
| r5c9 | 已填：2 |
| r6c1 | {4, 7, 8, 9} |
| r6c2 | 已填：3 |
| r6c3 | 已填：1 |
| r6c4 | {6, 9} |
| r6c5 | 已填：5 |
| r6c6 | 已填：2 |
| r6c7 | {6, 7, 8, 9} |
| r6c8 | {4, 7, 9} |
| r6c9 | {6, 7, 8} |
| r7c1 | {2, 3, 5, 8} |
| r7c2 | {2, 5, 8} |
| r7c3 | 已填：7 |
| r7c4 | 已填：4 |
| r7c5 | 已填：9 |
| r7c6 | {3, 6} |
| r7c7 | {1, 5, 6, 8} |
| r7c8 | {1, 2, 5} |
| r7c9 | {5, 6, 8} |
| r8c1 | 已填：1 |
| r8c2 | 已填：6 |
| r8c3 | {8, 9} |
| r8c4 | 已填：2 |
| r8c5 | 已填：7 |
| r8c6 | 已填：5 |
| r8c7 | {8, 9} |
| r8c8 | 已填：3 |
| r8c9 | 已填：4 |
| r9c1 | {2, 3, 5, 9} |
| r9c2 | {2, 5, 9} |
| r9c3 | 已填：4 |
| r9c4 | 已填：8 |
| r9c5 | 已填：1 |
| r9c6 | {3, 6} |
| r9c7 | {5, 6, 7, 9} |
| r9c8 | {2, 5, 7, 9} |
| r9c9 | {5, 6, 7} |
逐步看例题
查看依据格和可排除的候选数。这里保留当前推理步骤；原题链接会从初始已知数开始。
观察 r2c1和r3c1，跟踪这些候选：5和9。
r2c1和r3c1 同属第 1 列，各格都恰好只剩这些候选：5和9。两格必须以某种顺序使用这两个数字，因此该单位的其他格都不能使用它们。
可排除的候选数
- 从 r1c1 删除候选 5。
- 从 r4c1 删除候选 5。
- 从 r4c1 删除候选 9。
- 从 r6c1 删除候选 9。
- 从 r7c1 删除候选 5。
- 从 r9c1 删除候选 5。
- 从 r9c1 删除候选 9。
不成立的情况
r1c1 的候选是 {2, 8}，r1c4 是 {2, 8, 9}。这不是裸对：r1c4 可能是 9，两格并未保留 2 和 8。如果同一单位中第三格也恰为 {2, 8}，这说明候选状态矛盾，而不是可以任选两格成对。
只凭 {2, 8} 和 {2, 8, 9}，能从该行另一格删除 2 吗？
查看原因
不能。额外的 9 使第二格没有被限制为这两个数字。有效推理还需要其他依据。
换一个局面试试
换一道题，试试刚学的技巧。
v1-expert-0002 · 第 27 步之前的局面
查看格子表格
| 格子 | 数字 / 候选数 |
|---|---|
| r1c1 | 已填：1 |
| r1c2 | {4, 6, 7} |
| r1c3 | {4, 7} |
| r1c4 | 已填：9 |
| r1c5 | {4, 5, 6, 7} |
| r1c6 | {4, 5, 6} |
| r1c7 | 已填：3 |
| r1c8 | 已填：2 |
| r1c9 | 已填：8 |
| r2c1 | 已填：5 |
| r2c2 | {4, 9} |
| r2c3 | {3, 4, 8, 9} |
| r2c4 | 已填：2 |
| r2c5 | {3, 4, 8} |
| r2c6 | {4, 8} |
| r2c7 | 已填：1 |
| r2c8 | 已填：7 |
| r2c9 | 已填：6 |
| r3c1 | 已填：2 |
| r3c2 | {6, 7} |
| r3c3 | {3, 7, 8} |
| r3c4 | 已填：1 |
| r3c5 | {3, 6, 7, 8} |
| r3c6 | {6, 8} |
| r3c7 | 已填：9 |
| r3c8 | 已填：5 |
| r3c9 | 已填：4 |
| r4c1 | 已填：9 |
| r4c2 | {4, 5} |
| r4c3 | {4, 5} |
| r4c4 | {6, 8} |
| r4c5 | {6, 8} |
| r4c6 | 已填：2 |
| r4c7 | 已填：7 |
| r4c8 | 已填：3 |
| r4c9 | 已填：1 |
| r5c1 | 已填：7 |
| r5c2 | 已填：8 |
| r5c3 | 已填：1 |
| r5c4 | 已填：5 |
| r5c5 | 已填：9 |
| r5c6 | 已填：3 |
| r5c7 | 已填：6 |
| r5c8 | 已填：4 |
| r5c9 | 已填：2 |
| r6c1 | 已填：3 |
| r6c2 | 已填：2 |
| r6c3 | 已填：6 |
| r6c4 | 已填：4 |
| r6c5 | 已填：1 |
| r6c6 | 已填：7 |
| r6c7 | {5, 8} |
| r6c8 | {8, 9} |
| r6c9 | {5, 9} |
| r7c1 | {4, 6} |
| r7c2 | 已填：3 |
| r7c3 | {5, 9} |
| r7c4 | {6, 8} |
| r7c5 | {2, 4, 5, 6, 8} |
| r7c6 | 已填：1 |
| r7c7 | {2, 4, 5, 8} |
| r7c8 | {8, 9} |
| r7c9 | 已填：7 |
| r8c1 | {4, 6} |
| r8c2 | {5, 7, 9} |
| r8c3 | 已填：2 |
| r8c4 | {3, 6, 7, 8} |
| r8c5 | {4, 5, 6, 8} |
| r8c6 | {4, 5, 6, 8} |
| r8c7 | {4, 5, 8} |
| r8c8 | 已填：1 |
| r8c9 | {3, 5, 9} |
| r9c1 | 已填：8 |
| r9c2 | 已填：1 |
| r9c3 | {5, 7} |
| r9c4 | {3, 7} |
| r9c5 | {2, 4, 5} |
| r9c6 | 已填：9 |
| r9c7 | {2, 4, 5} |
| r9c8 | 已填：6 |
| r9c9 | {3, 5} |
亲自试试
根据候选数判断能做哪一步，也可以查看提示。
观察 r4c4和r7c4，跟踪这些候选：6和8。
r4c4和r7c4 同属第 4 列，各格都恰好只剩这些候选：6和8。两格必须以某种顺序使用这两个数字，因此该单位的其他格都不能使用它们。
可排除的候选数
- 从 r8c4 删除候选 6。
- 从 r8c4 删除候选 8。