题库研究 02 · 512 道题
裸单和隐单能解到哪一步？
在本题库的固定求解路径中，困难题首次删除候选数时，剩余空格的中位数为 39。
我们记录了什么
按裸单、隐单、锁定候选、裸对、隐对的顺序求解。每次填数或删数后，从裸单重新开始。记录裸单和隐单均无法继续时、首次删数前的空格数。
| 难度 | 出现删数的路径 | 空格中位数 | 范围 |
|---|---|---|---|
| 简单 | 0 / 128 | 不适用 | 没有删数步骤 |
| 中等 | 0 / 128 | 不适用 | 没有删数步骤 |
| 困难 | 128 / 128 | 39 | 20–56 |
| 专家 | 128 / 128 | 43 | 25–57 |
第一道困难题
第 12 步前，v1-hard-0001 已用裸单和隐单填入 11 格。左上宫的 9 只可能在 r2c2 或 r2c3，均位于第 2 行，因此可删去 r2c9 的候选 9。
v1-hard-0001 · 第 12 步之前的局面
查看格子表格
| 格子 | 数字 / 候选数 |
|---|---|
| r1c1 | 已填：2 |
| r1c2 | 已填：7 |
| r1c3 | 已填：3 |
| r1c4 | 已填：1 |
| r1c5 | 已填：8 |
| r1c6 | 已填：5 |
| r1c7 | 已填：4 |
| r1c8 | {6, 9} |
| r1c9 | {6, 9} |
| r2c1 | 已填：5 |
| r2c2 | {1, 8, 9} |
| r2c3 | {4, 6, 8, 9} |
| r2c4 | {4, 6, 7} |
| r2c5 | {4, 6, 7} |
| r2c6 | {4, 6, 7} |
| r2c7 | 已填：3 |
| r2c8 | 已填：2 |
| r2c9 | {1, 6, 8, 9} |
| r3c1 | {1, 4, 8} |
| r3c2 | {1, 8} |
| r3c3 | {4, 6, 8} |
| r3c4 | 已填：3 |
| r3c5 | 已填：9 |
| r3c6 | 已填：2 |
| r3c7 | 已填：5 |
| r3c8 | {1, 6, 8} |
| r3c9 | 已填：7 |
| r4c1 | 已填：3 |
| r4c2 | {2, 5, 8, 9} |
| r4c3 | {2, 4, 5, 8, 9} |
| r4c4 | {4, 5, 8, 9} |
| r4c5 | {2, 4} |
| r4c6 | 已填：1 |
| r4c7 | 已填：6 |
| r4c8 | 已填：7 |
| r4c9 | {2, 4} |
| r5c1 | 已填：7 |
| r5c2 | {2, 5, 8} |
| r5c3 | {2, 4, 5, 8} |
| r5c4 | {4, 5, 6, 8} |
| r5c5 | {2, 3, 4, 6} |
| r5c6 | {4, 6, 8} |
| r5c7 | 已填：9 |
| r5c8 | {1, 4} |
| r5c9 | {1, 2, 3, 4} |
| r6c1 | {4, 9} |
| r6c2 | 已填：6 |
| r6c3 | 已填：1 |
| r6c4 | {4, 7, 9} |
| r6c5 | {2, 3, 4, 7} |
| r6c6 | {4, 7, 9} |
| r6c7 | 已填：8 |
| r6c8 | 已填：5 |
| r6c9 | {2, 3, 4} |
| r7c1 | 已填：6 |
| r7c2 | {1, 2, 5, 8, 9} |
| r7c3 | {2, 5, 8, 9} |
| r7c4 | {4, 7, 8, 9} |
| r7c5 | {1, 4, 7} |
| r7c6 | {4, 7, 8, 9} |
| r7c7 | {2, 7} |
| r7c8 | 已填：3 |
| r7c9 | {2, 4, 8, 9} |
| r8c1 | {1, 8, 9} |
| r8c2 | 已填：4 |
| r8c3 | {2, 8, 9} |
| r8c4 | {6, 7, 8, 9} |
| r8c5 | {1, 6, 7} |
| r8c6 | 已填：3 |
| r8c7 | {2, 7} |
| r8c8 | {6, 8, 9} |
| r8c9 | 已填：5 |
| r9c1 | {8, 9} |
| r9c2 | 已填：3 |
| r9c3 | 已填：7 |
| r9c4 | 已填：2 |
| r9c5 | 已填：5 |
| r9c6 | {4, 6, 8, 9} |
| r9c7 | 已填：1 |
| r9c8 | {4, 6, 8, 9} |
| r9c9 | {4, 6, 8, 9} |
逐步看例题
查看依据格和可排除的候选数。这里保留当前推理步骤；原题链接会从初始已知数开始。
观察 r2c2和r2c3，跟踪这些候选：9。
在第 1 宫中，数字 9 只能位于 r2c2和r2c3。这些格子也属于第 2 行。无论该数字在来源单位中填在哪格，都会占据这个交集，因此不能出现在目标单位的其他位置。这就是区块排除（Pointing）。
可排除的候选数
- 从 r2c9 删除候选 9。
下一步：删除候选数
裸单和隐单都无法继续时，可检查某个数字在宫或行列中的候选位置是否集中在交集内。删去交集外受影响的候选，再检查能否填数；有时需要连续删数。