Судоку с несколькими решениями
У судоку несколько решений, если хотя бы две разные заполненные сетки сохраняют все заданные цифры и соблюдают правила строк, столбцов и блоков. Один верный ответ доказывает наличие решения, но не его единственность. Для проверки единственности нужно продолжить поиск второго ответа.
Разобранный пример
Координаты начинаются слева вверху: r — строка, c — столбец. Мелкие цифры — кандидаты; клетки в рамке описаны ниже.
Проверить этот примерПосмотреть текст задачи
Читайте строки слева направо, сверху вниз. 0 означает пустоту.
003456789456789003789003456034567890567890034890034567345678900678900345900345678Сохраните подсказки, меняйте лишь пустоты
Возьмите нижнюю сетку как решение A и удалите все 1 и 2. Их по девять: получится 18 пустот и 63 подсказки.
Замените в A все 1 на 2 и все 2 на 1, получив B. Цифры 3–9 не меняются, так что оба решения сохраняют все подсказки.
Почему второе решение верно
В каждой области решения A по одной 1 и 2. Полная замена одной на другую сохраняет это, а остальные семь цифр не меняются. Значит B — полноценное решение, а не просто частичная сетка без конфликтов.
Ответы различаются в r1c1. Два верных ответа доказывают, что решение не единственно; решений может быть больше.
Даже 63 заданные цифры не гарантируют единственность
В этом примере гораздо больше подсказок, чем в обычной газетной задаче, но он неоднозначен. Число заданных клеток не говорит, различают ли они все допустимые решения.
Разные оценки сложности двум вариантам не устраняют неоднозначность. Сложность — труд по выбранному методу, единственность — число ответов. До обычной оценки подтвердите единственность.
Как понять проверку единственности
Одна готовая сетка доказывает лишь существование решения. Для единственности нужно исключить остальные. Sudoku Slate ищет, пока не исчерпает варианты или не найдёт второе решение.
При нескольких решениях не считайте первый ответ задуманным. Если оригинал должен быть уникальным, ищите пропущенные цифры. Для собственной задачи измените подсказки и снова проверьте единственность.
Добавленная цифра из верного решения убирает несовместимые ответы, но может оставить несколько других. Повторите проверку единственности; исключение двух просмотренных примеров ещё ничего не гарантирует.
Проверьте понимание
Исключит ли r1c1 = 1 решение B? Докажет ли это единственность изменённой задачи?
Показать рассуждение
Это исключит B, где r1c1 = 2. Но исключение одного известного варианта не доказывает отсутствие остальных. Изменённой задаче нужна полная проверка единственности.
Об этом примере
В этом учебном поле оставлено много заданных цифр, чтобы показать вывод; сложность не присвоена. Указанные конфликты или неоднозначность в примерах проверки добавлены намеренно.
Правила и терминология
- Nikoli: правила судоку
Стандартные правила строк, столбцов и блоков 3 × 3 в этих примерах. Сетка и разбор на этой странице созданы отдельно.