بے حل سڈوکو
سڈوکو میں کوئی عدد دہرائے بغیر بھی حل ناممکن ہو سکتا ہے۔ تکرار کی جانچ صرف موجودہ اندراجات دیکھتی ہے۔ مکمل حل میں ہر خالی سیل اصول کے مطابق بھرنا ضروری ہے۔ کسی سیل میں کوئی عدد ممکن نہ ہو، یا اکائی میں درکار عدد کے لیے جگہ نہ ہو، تو یہ تکمیل کے ناممکن ہونے کا ثبوت ہے۔
حل شدہ مثال
نقاط اوپر بائیں سے شروع ہوتے ہیں: r = قطار، c = کالم۔ چھوٹے اعداد امیدوار ہیں؛ نمایاں سیلوں کی وضاحت نیچے ہے۔
یہ مثال جانچیںپہیلی کا متن دیکھیں
ہر قطار بائیں سے دائیں، پھر اوپر سے نیچے پڑھیں۔ 0 خالی ہے۔
013056789056789123789023456234567891567891234891234567345678912678912345902345678گم شدہ 2 کے لیے کوئی جگہ نہیں
پوشیدہ واحد مثال میں r1c2 = 1 شامل ہے۔ متعلقہ قطار، کالم یا باکس میں دوسرا 1 نہیں تھا، اس لیے دہراؤ نہیں مگر تکمیل ناممکن ہے۔
r9c2 پر بھی تضاد ہے: نویں قطار کو 1 چاہیے مگر دوسرے کالم میں شامل r1c2 = 1 ہے۔ ایک غلطی کئی جگہ ظاہر ہو سکتی ہے؛ تضاد کی جگہ لازماً غلطی کی جگہ نہیں۔
مرحلہ 1. پہلی قطار: خالی، 1، 3، خالی، 5، 6، 7، 8، 9۔ 2 اور 4 کم ہیں۔
مرحلہ 2. r1c1 میں 2 نہیں کیونکہ پہلے کالم کے r4c1 میں 2 ہے۔
مرحلہ 3. r1c4 میں 2 نہیں کیونکہ چوتھے کالم کے r6c4 میں 2 ہے۔
مرحلہ 4. یہی پہلی قطار کے خالی خانے ہیں۔ لازمی 2 کی جگہ نہیں، اس لیے حل نہیں۔
تشخیص سمجھیں
یہ طے کرنے کے لیے تشخیص دیکھیں کہ کن اندراجات کو جانچنا ہے۔
| تشخیص | کیا ثابت ہوتا ہے | اگلا مفید قدم |
|---|---|---|
| اندراج کی ساخت غلط | متن 81 درست خانے نہیں بتاتا | لمبائی، ترتیب اور خالی نشان جانچیں |
| متصادم اندراجات | علاقے میں بھرا عدد دہرایا گیا | نمایاں اعداد اصل سے ملائیں |
| کوئی حل نہیں | ٹکراؤ نہیں، مگر تکمیل ناممکن | دیے اعداد دیکھیں اور بے دلیل چالیں واپس لیں |
دیے گئے اعداد اور حالیہ چالیں جانچیں
پہلے صرف اصل اعداد جانچیں۔ ان کا واحد حل ہو مگر موجودہ حالت بے حل ہو تو کم از کم ایک شامل عدد غلط ہے۔ ثابت شدہ حالت تک اپنی چالیں واپس لیں۔
اگر اصل اعداد ہی بے حل ہوں تو قطار وار دیکھیں، خصوصاً چھوٹا خالی خانہ یا ایک کالم کھسکا عدد۔ جواب لینے کے لیے دیا عدد نہ بدلیں؛ وہ دوسری پہیلی ہوگی۔
اس مثال میں معلوم ہے کہ شامل r1c2 = 1 سبب ہے۔ اسے مٹانے سے اصل حالت آتی ہے جہاں پہلی قطار r1c2 = 2 لازم کرتی ہے۔ نامعلوم تاریخ والے گرڈ میں صرف حالت ایک غلط خانہ متعین نہیں کرتی۔
رک جانا ناممکن ہونے کا ثبوت نہیں
ظاہر یا پوشیدہ واحد امیدوار نہ ملنے کا مطلب صرف ان طریقوں سے چال نہ ملنا ہے۔ یہ بے حل ہونے کا ثبوت نہیں؛ مشکل استدلال درکار ہو سکتا ہے یا کئی حل ہو سکتے ہیں۔
ہر جائز شاخ کو مکمل جانچنے سے ہی بے حل ہونا ثابت ہوتا ہے۔ وقت یا تکنیکی حد کے باعث نامکمل جانچ کا نتیجہ نامعلوم ہے؛ اسے «کوئی حل نہیں» نہیں کہنا چاہیے۔
اپنی سمجھ جانچیں
پہلی قطار کے دونوں خالی خانوں میں 4 ممکن ہے۔ کیا ایک 4 درج کرنے سے 2 کی جگہ مل جائے گی؟
استدلال دکھائیں
نہیں۔ کالم کے اعداد مقرر رہیں تو دونوں خالی خانوں میں 2 ناممکن ہے۔ ایک میں 4 بھرنا دوسرے کے لیے وہی ناممکن شرط چھوڑتا ہے۔ تضاد پہلے ہی مکمل ہے۔
اس مثال کے بارے میں
اس تعلیمی گرڈ میں دلیل واضح کرنے کے لیے کئی ابتدائی اعداد رکھے گئے ہیں اور مشکل کا درجہ مقرر نہیں۔ تشخیصی مثالوں میں بیان کردہ ٹکراؤ یا ابہام جان بوجھ کر شامل ہیں۔
قواعد اور اصطلاحات
- Nikoli: سڈوکو کے قواعد
مثالوں کے معیاری قطار، کالم اور 3 × 3 قواعد۔ اس صفحے کا گرڈ اور وضاحت الگ تیار کیے گئے ہیں۔